Chương 2: Phân tích mô hình hồi qui đa biến
Khái niệm về phân tích hồi quy
Mô hình hồi qui hai biến
Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Các giả định của mô hình hồi qui đa biến
Độ chính xác và sai số chuẩn của ước lượng
Kiểm định giả thuyết mô hình
Ví dụ mô hình hồi qui đa biến
Khái niệm về phân tích hồi quy
Phân tích hồi quy đề cập đến việc nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến số, biến phụ thuộc, vào một hay nhiều biến số khác, biến độc lập, với ý định ước lượng và/hoặc dự đoán giá trị trung bình (tổng thể) của biến phụ thuộc dựa trên những giá trị đã biết hay cố định của biến độc lập.
Ví dụ 1
Chúng ta quan tâm đến việc dự báo chiều cao trung bình của những người con khi biết chiều cao của người cha.
Dùng biểu đồ phân tán để biểu diễn phân phối chiều cao của những người con trong một tổng thể tương ứng với chiều cao của những người cha được cho trước hay cố định
Ví dụ khác
Một nhà kinh tế có thể quan tâm đến việc nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cá nhân vào thu nhập cá nhân sau thuế hay thu nhập khả dụng thực tế.
Một nhà độc quyền, người có thể ấn định giá hay sản lượng (nhưng không cả hai) có thể muốn tìm ra phản ứng của cầu đối với sản phẩm khi giá thay đổi. Thực nghiệm này có thể cho phép sự ước lượng hệ số co giãn theo giá
…
Mô hình hồi qui hai biến
Hàm hồi qui tổng thể (population regression function – PRF) có dạng:
E(Y/Xi) = f(Xi)
Nếu PRF có 1 biến độc lập thì được gọi là hàm hồi qui đơn (hồi qui hai biến), nếu có từ 2 biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi qui bội
Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau.
Một ví dụ giả thiết
Giả sử có một tổng thể gồm 60 hộ gia đình, có thu nhập (X) và chi tiêu (Y) hàng tuần như sau
Một ví dụ giả thiết
Mặc dù có sự biến động lớn của Y ứng với mỗi giá trị của X, nhưng, một cách tổng quát,
X thì Y
Giá trị kỳ vọng của Y ứng với một giá trị nào đó của X đgl Giá trị kỳ vọng có điều kiện, ký hiệu: E(Y|X)
Ví dụ: E(Y|X=80) = 65; E(Y|X=260) = 173
Giá trị kỳ vọng không có điều kiện:
E(Y) = 7273/60 = 121,20
Phân phối có điều kiện của chi tiêu ứng với các mức thu nhập khác nhau
Hàm hồi quy tổng thể
Đường nối các điểm tròn đen trong hình là đường hồi quy tổng thể, biểu diễn sự hồi quy của Y vào X.
Về mặt hình học, một đường hồi quy tổng thể là quỹ tích các giá trị trung bình có điều kiện của biến phụ thuộc ứng với mỗi giá trị cố định của biến giải thích.
Ứng với mỗi giá trị của X, có một tổng thể các giá trị của Y, dao động xung quanh giá trị kỳ vọng có điều kiện của Y.
Đường hồi quy tổng thể
Mô hình hồi quy tuyến tính
Vậy kỳ vọng có điều kiện E(Y|Xi) là một hàm số của Xi:
E(Y|Xi) = f(Xi)
Dạng hàm f(Xi) phụ thuộc vào các mối quan hệ kinh tế (thường được xác định dựa vào các lý thuyết kinh tế).
Ở đây, ta thường sử dụng hàm số tuyến tính:
Mô hình hồi qui hai biến
PRF tuyến tính:
E(Y/Xi) = β1+ β2Xi
trong đó β1, β2 là các tham số chưa biết nhưng cố định – các tham số hồi qui.
β1 là hệ số tự do, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận giá trị 0.
β2 là hệ số góc, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng or giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi.
Mô hình hồi qui hai biến
Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số và tuyến tính đối với biến.
- E(Y/Xi) = β1+ β2Xi2 là tuyến tính tham số
- E(Y/Xi) = β1+ β22Xi là tuyến tính biến số.

Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính đối với tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến.
Các hàm số tuyến tính đối với tham số
Mô hình hồi qui hai biến
Ứng với mỗi giá trị của X, giá trị Y của một số quan sát có độ lệch so với giá trị kỳ vọng.
Giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y được ký hiệu là Yi.
- Ký hiệu Ui là chênh lệch giữa Yi và E(Y/Xi)
Ui = Yi - E(Y/Xi)
hay Yi = E(Y/Xi) + Ui (dạng ngẫu nhiên PRF)
Ui đgl đại lượng ngẫu nhiên hay sai số ngẫu nhiên
Lý do cho sự tồn tại của Ui
Yếu tố đại diện cho các biến không đưa vào mô hình (biến không rõ, không có số liệu, ảnh hưởng quá nhỏ …)
Mô hình hồi qui hai biến
Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các hệ số hồi quy của tổng thể từ hệ số hồi quy của mẫu.
Hàm hồi qui mẫu (sample regression function – SRF): sử dụng khi chúng ta không thể lấy tất cả thông tin từ tổng thể mà chỉ thu thập được từ các mẫu riêng lẻ từ tổng thể.
Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính (E(Y/Xi) = β1+ β2Xi), ta có SRF:
Hàm hồi qui mẫu
Dạng ngẫu nhiên của SRF:


ei là ước lượng điểm của Ui và gọi là phần dư hay sai số ngẫu nhiên

Hàm hồi qui mẫu SRF
Hàm hồi qui mẫu
Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy mẫu có thể ước lượng cao hơn (overestimate) hay ước lượng thấp hơn (underestimate) giá trị thực của tổng thể.
Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng như thế nào để càng gần i thực càng tốt, mặc dù ta không bao giờ biết i thực.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
Phương pháp OLS
Phương pháp OLS
Giải hệ ta được:
Phương pháp OLS
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y, do
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát.


3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ei = 0.
4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo Yi.
5. Sai số ei không có tương quan với Xi.

Giả định của mô hình hồi qui đa biến
Giả định 1: Tuyến tính các tham số hồi qui (linear in parameters).
Giả định 2: Các giá trị mẫu của xj được ước lượng đúng, không có sai số (random sampling): Giá trị các biến giải thích là các số đã được xác định.
Giả định 3: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean).
E(u/xi) = 0
Giả định 3: E(ui/xi) = 0
Giả định của mô hình hồi qui đa biến
Giả định 4: Các sai số u độc lập với biến giải thích. Cov(ui, Xi) = 0
Giả định 5: Các sai số u có phương sai bằng nhau (homoscedasticity).
Var(u/xi) = σ2
Giả định 5: Var(u/xi) = σ2
Phương sai sai số không đồng nhất: var(ui|Xi) = i2
Giả định của mô hình hồi qui đa biến
Giả định 6: Các sai số u từng cặp độc lập với nhau. Cov(ui, ui’) = E(uiui’) = 0, nếu i  i’
Giả định của mô hình hồi qui đa biến
(7) Giả định: Không có biến độc lập nào là hằng số, và không tồn tại các mối liên hệ tuyến tính hoàn toàn chính xác giữa các biến độc lập (no perfect multicollinearity).
(8) Số quan sát n phải lớn hơn số biến độc lập.
(9) Mô hình hồi quy được xác định đúng đắn: không có sai lệch về dạng mô hình.
Sai lệch về dạng mô hình
Độ chính xác hay sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Các giá trị của ước lượng OLS phụ thuộc vào số liệu của mẫu. Số liệu giữa các mẫu khác nhau lại khác nhau => cần đo lường độ chính xác của các ước lượng.
Ta đo lường độ chính xác bằng sai số chuẩn (standard error – se).
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Một số đặc điểm của phương sai hay se của các ước lượng OLS
Phương sai của ước lượng 2 tỷ lệ với 2, nhưng nghịch biến với xi2. Do vậy, X biến động càng lớn, se càng nhỏ => ước lượng càng chính xác; n càng lớn, càng chính xác.
Phương sai của ước lượng 1 tỷ lệ với 2 và Xi2, nhưng nghịch biến với xi2 và cở mẫu
Định lý Gauss-Markov
Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:
Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính của một biến ngẫu nhiên,
Nó không chệch,
Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator).
Định lý: Với những giả định của mô hình hồi quy cổ điển, các ước lượng bình phương bé nhất có phương sai nhỏ nhất, trong nhóm những ước lượng tuyến tính không chệch, tức là, chúng là BLUE.
Hệ số xác định R2: một thước đo Độ tin cậy của mô hình
Gọi TSS (Tổng bình phương sai số tổng cộng):
TSS = (Yi -Y)2
ESS: bình phương sai số được giải thích
ESS = ( -Y)2
RSS: tổng bình phương sai số:
RSS = ei2
Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS

Hệ số xác định R2
R2 cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi các biến số X trong mô hình.
0 < R2 < 1
R2  1: mô hình giải thích được càng nhiều sự biến động của Y  mô hình càng đáng tin cậy.

Free register and download UseNet downloader, then you can free download from UseNet.
Download "Chương 2: Phân tích mô hình hồi qui đa biến" from Usenet!